مدل رياضي هوش مصنوعی

 در متون فني براي نمايش مدل ساده‌اي كه در بالا‌ تشريح گرديد، به‌طور معمول از شكلي مشابه شكل 6 استفاده مي‌شود. در اين شكل كلاسيك، از علامت p براي نشان دادن يك سيگنال ورودي استفاده مي‌شود. در واقع در اين مدل، يك سيگنال ورودي پس از تقويت (يا تضعيف) شدن به اندازه پارامتر w، به‌صورت يك سيگنال الكتريكي با اندازه pw وارد نرون مي‌شود. به‌جهات ساده‌سازي مدل رياضي، فرض مي‌شود كه در هسته سلول عصبي، سيگنال ورودي با سيگنال ديگري به اندازه b جمع مي‌گردد. در واقع سيگنال b خود به معني آن است كه سيگنالي به اندازه واحد در پارامتري مانند b ضرب (تقويت يا تضعيف) مي‌شود. مجموع حاصل، يعني سيگنالي به اندازه pw + b، قبل از خارج شدن از سلول تحت عمل يا فرآيند ديگري واقع مي‌شود كه در اصطلاح فني به آن تابع انتقال (Transfer Function) مي‌گويند. اين موضوع در شكل به‌وسيله جعبه‌اي نمايش داده شده است كه روي آن علامت f قرار داده شده است. ورودي اين جعبه همان سيگنال pw + b است و خروجي آن يا همان خروجي سلول، با علامت a  نشانه گذاري شده است. در رياضي، بخش آخر مدل‌سازي توسط رابطه (a = f(pw + b نمايش داده مي‌شود. پارامتر w يا همان ضريبي كه سيگنال ورودي p در آن ضرب مي‌شود، در اصطلاح رياضي به نام پارامتر وزن يا weight  نيز گفته مي‌شود.

زماني‌كه  از  كنار هم قرار دادن تعداد بسيار زيادي از سلول‌هاي فوق يك شبكه عصبي بزرگ ساخته شود، شبكه‌اي در دست خواهيم داشت كه رفتار آن علاوه بر تابع خروجي f، كاملاً به مقادير w و b وابسته خواهد بود. در چنين شبكه بزرگي، تعداد بسيار زيادي از پارامترهاي w و b بايد توسط طراح شبكه مقداردهي شوند. اين پروسه از كار، در اصطلاح دانش شبكه‌هاي عصبي، به فرآيند يادگيري معروف است. در واقع در يك آزمايش واقعي، پس از آن‌كه سيگنال‌هاي ورودي چنين شبكه‌ بزرگي اتصال داده شدند، طراح شبكه با اندازه‌گيري خروجي و با انتخاب پارامترهاي w و b به‌گونه‌اي كه خروجي مطلوب به‌دست آيد، شبكه را«آموزش» مي‌دهد. به اين ترتيب پس از آنكه چنين شبكه به ازاي مجموعه‌اي از ورودي‌ها براي ساختن خروجي‌هاي مطلوب «آموزش» ديد، مي‌توان از آن براي حل مسائلي كه از تركيب متفاوتي از ورودي‌ها ايجاد مي‌شوند، بهره برد.
تابع f مي‌تواند بر حسب كاربردهاي گوناگون به‌‌طور رياضي، به شكل ‌هاي متفاوتي انتخاب شود. در برخي از كاربردها، پاسخ مسائل از نوع دودويي است. مثلاً مسأله به‌گونه‌اي است كه خروجي شبكه عصبي بايد چيزي مانند”سياه” يا “سفيد” (يا آري يا نه) باشد. در واقع چنين مسائلي نياز به آن دارند كه ورودي‌هاي دنياي واقعي به مقادير گسسته مانند مثال فوق تبديل شوند. حتي مي‌توان حالاتي را در نظر گرفت كه خروجي دودويي نباشد، اما همچنان گسسته باشد. به عنوان مثال، شبكه‌اي را در نظر بگيريد كه خروجي آن بايد يكي از حروف الفبا، مثلاً  از بين كاراكترهاي اسكي (يا حتي يكي از پنجاه هزار كلمه متداول زبان انگليسي) باشد. در چنين كاربردهايي، روش حل مسئله نمي‌تواند صرفاً بر جمع جبري سيگنال‌هاي ورودي تكيه نمايد. در اين كاربردها، ويژگي‌هاي خواسته شده فوق، در تابع خروجي يا تابع انتقال f گنجانيده مي‌شوند. مثلاً اگر قرار باشد خروجي فقط يكي از مقادير صفر يا يك را شامل شود، در اين صورت مي‌توان تابع خروجي شبكه عصبي را به ‌شكل بخش a  شكل شماره  7 انتخاب كرد. در اين حالت، خروجي چنين شبكه‌اي فقط مي‌تواند بر حسب ورودي‌هاي متفاوت، مقدار يك يا صفر باشد

در گروه ديگري از مسائلي كه حل آن‌ها به شبكه‌هاي عصبي واگذار مي‌شود، خروجي شبكه عصبي الزاماً بين مقادير معلوم و شناخته شده‌ واقع نمي‌شود. مسائلي از نوع شناسايي الگو‌هاي تصويري، نمونه‌اي از چنين مواردي محسوب مي‌شوند. شبكه‌هاي عصبي در اين موارد، بايد به‌گونه‌اي باشند كه قابليت توليد مجموعه نامتناهي از پاسخ‌ها را داشته باشند. رفتار حركتي يك روبات نمونه‌اي از <هوشي> است كه چنين شبكه‌هاي عصبي مي‌توانند فراهم آورند. اما در چنين شبكه‌هايي هم لازم خواهد بود كه خروجي بين مقادير مشخصي محدود شده باشد (موضوع محدود شدن خروجي بين دو مقدار حدي ماكزيمم و مينيمم را در اينجا با موضوع قبلي اشتباه نگيريد. در اين مورد خروجي مسأله اساساً  گسسته نيست و حتي در بين چنين مقادير حدي، مي‌توان به تعداد نامتناهي خروجي دست يافت). اهميت اين موضوع زماني آشكار مي‌شود كه از مثال واقعي كمك گرفته شود. فرض كنيد قراراست از شبكه عصبي براي كنترل حركت بازوي يك روبات استفاده شود. در صورتي‌كه خروجي يك شبكه عصبي براي كنترل نيروي حركتي به‌كار گرفته شود، طبيعي خواهد بود كه اگر خروجي شبكه محدود نشده باشد، ممكن است بازوي روبات بر اثر حركت بسيار سريع، به خود و يا محيط اطراف آسيب برساند. در چنين مواردي ممكن است از تابع انتقال به‌شكل بخش b شكل شماره 7 استفاده شود.
قبل از آنكه به بخش ديگري از موضوع شبكه‌هاي عصبي بپردازيم، بايد يك نكته را يادآوري كنيم كه همان‌طور كه در ابتداي اين بخش تشريح شد، سلول‌هاي عصبي داراي ورودي‌هاي متعددي هستند و خروجي آنها نيز الزاماً محدود به يك خروجي نيست. بر اين اساس زماني كه بخواهيم از مدل‌سازي رياضي براي مدل كردن يك سلول عصبي استفاده كنيم، به‌جاي آن‌كه همانند شكل 6 از يك ورودي p و يك خروجي a استفاده كنيم، از يك بردار p و يك بردار a سخن مي‌گوييم. بدين ترتيب بدون آنكه نياز به اعمال تغييري در اين تصوير داشته باشيم، مي‌توانيم از آن براي مدل‌سازي سلولي با n ورودي (p1,p2,p3 . . . pn) و به همين ترتيب m خروجي (a₁,a₂,am) استفاده كنيم. توجه داشته باشيد كه در اين صورت، تعداد عناصر b و w نيز به تناسب افزايش مي‌يابند و هر يك به n عدد افزايش مي‌يابند.

از شما دوستان عزیز که این مطلب آموزشی را دنبال نموده اید تشکر می کنیم و شما را دعوت میکنیم که برای فراگیری هوش مصنوعی مطالب ما را دنبال کنید.این مطالب برای افزایش دانش شما در سایت قرار داده شده و کمک زیادی در یادگیری شما در انجام پروژه هوش مصنوعی خواهد نمود.

فریلنسر هستم و مهارت انجام پروژه ای را دارم!

اگر شما فریلنسر هستید و توانایی انجام پروژه ای را در یک رشته یا حوزه ای خاص دارید برای فعالیت در سایت کافه پروژه و کسب درآمد می توانید در سایت ثبت نام کنید و پروژه هایی با مهارت انتخاب خود را مشاهده کنید.جهت ثبت نام و ثبت رزومه خود در سایت از طریق دکمه پایین صفحه در سایت عضو شوید:

نحوه سفارش پروژه در سایت کافه پروژه :

اگر پروژه ای دارید که میخواهید آن را برون سپاری کنید کافی است در سایت کافه پروژه ثبت نام کنید و پروژه خود را ثبت نمایید.پروژه شما هر چه که باشد حتما مجری برای آن وجود دارد.جهت ثبت نام و ثبت سفارش پروژه خود برروی دکمه زیر کلیک نمایید.