مدل ریاضی هوش مصنوعی

 در متون فنی برای نمایش مدل ساده‌ای که در بالا‌ تشریح گردید، به‌طور معمول از شکلی مشابه شکل ۶ استفاده می‌شود. در این شکل کلاسیک، از علامت p برای نشان دادن یک سیگنال ورودی استفاده می‌شود. در واقع در این مدل، یک سیگنال ورودی پس از تقویت (یا تضعیف) شدن به اندازه پارامتر w، به‌صورت یک سیگنال الکتریکی با اندازه pw وارد نرون می‌شود. به‌جهات ساده‌سازی مدل ریاضی، فرض می‌شود که در هسته سلول عصبی، سیگنال ورودی با سیگنال دیگری به اندازه b جمع می‌گردد. در واقع سیگنال b خود به معنی آن است که سیگنالی به اندازه واحد در پارامتری مانند b ضرب (تقویت یا تضعیف) می‌شود. مجموع حاصل، یعنی سیگنالی به اندازه pw + b، قبل از خارج شدن از سلول تحت عمل یا فرآیند دیگری واقع می‌شود که در اصطلاح فنی به آن تابع انتقال (Transfer Function) می‌گویند. این موضوع در شکل به‌وسیله جعبه‌ای نمایش داده شده است که روی آن علامت f قرار داده شده است. ورودی این جعبه همان سیگنال pw + b است و خروجی آن یا همان خروجی سلول، با علامت a  نشانه گذاری شده است. در ریاضی، بخش آخر مدل‌سازی توسط رابطه (a = f(pw + b نمایش داده می‌شود. پارامتر w یا همان ضریبی که سیگنال ورودی p در آن ضرب می‌شود، در اصطلاح ریاضی به نام پارامتر وزن یا weight  نیز گفته می‌شود.

زمانی‌که  از  کنار هم قرار دادن تعداد بسیار زیادی از سلول‌های فوق یک شبکه عصبی بزرگ ساخته شود، شبکه‌ای در دست خواهیم داشت که رفتار آن علاوه بر تابع خروجی f، کاملاً به مقادیر w و b وابسته خواهد بود. در چنین شبکه بزرگی، تعداد بسیار زیادی از پارامترهای w و b باید توسط طراح شبکه مقداردهی شوند. این پروسه از کار، در اصطلاح دانش شبکه‌های عصبی، به فرآیند یادگیری معروف است. در واقع در یک آزمایش واقعی، پس از آن‌که سیگنال‌های ورودی چنین شبکه‌ بزرگی اتصال داده شدند، طراح شبکه با اندازه‌گیری خروجی و با انتخاب پارامترهای w و b به‌گونه‌ای که خروجی مطلوب به‌دست آید، شبکه را«آموزش» می‌دهد. به این ترتیب پس از آنکه چنین شبکه به ازای مجموعه‌ای از ورودی‌ها برای ساختن خروجی‌های مطلوب «آموزش» دید، می‌توان از آن برای حل مسائلی که از ترکیب متفاوتی از ورودی‌ها ایجاد می‌شوند، بهره برد.
تابع f می‌تواند بر حسب کاربردهای گوناگون به‌‌طور ریاضی، به شکل ‌های متفاوتی انتخاب شود. در برخی از کاربردها، پاسخ مسائل از نوع دودویی است. مثلاً مسأله به‌گونه‌ای است که خروجی شبکه عصبی باید چیزی مانند”سیاه” یا “سفید” (یا آری یا نه) باشد. در واقع چنین مسائلی نیاز به آن دارند که ورودی‌های دنیای واقعی به مقادیر گسسته مانند مثال فوق تبدیل شوند. حتی می‌توان حالاتی را در نظر گرفت که خروجی دودویی نباشد، اما همچنان گسسته باشد. به عنوان مثال، شبکه‌ای را در نظر بگیرید که خروجی آن باید یکی از حروف الفبا، مثلاً  از بین کاراکترهای اسکی (یا حتی یکی از پنجاه هزار کلمه متداول زبان انگلیسی) باشد. در چنین کاربردهایی، روش حل مسئله نمی‌تواند صرفاً بر جمع جبری سیگنال‌های ورودی تکیه نماید. در این کاربردها، ویژگی‌های خواسته شده فوق، در تابع خروجی یا تابع انتقال f گنجانیده می‌شوند. مثلاً اگر قرار باشد خروجی فقط یکی از مقادیر صفر یا یک را شامل شود، در این صورت می‌توان تابع خروجی شبکه عصبی را به ‌شکل بخش a  شکل شماره  ۷ انتخاب کرد. در این حالت، خروجی چنین شبکه‌ای فقط می‌تواند بر حسب ورودی‌های متفاوت، مقدار یک یا صفر باشد

در گروه دیگری از مسائلی که حل آن‌ها به شبکه‌های عصبی واگذار می‌شود، خروجی شبکه عصبی الزاماً بین مقادیر معلوم و شناخته شده‌ واقع نمی‌شود. مسائلی از نوع شناسایی الگو‌های تصویری، نمونه‌ای از چنین مواردی محسوب می‌شوند. شبکه‌های عصبی در این موارد، باید به‌گونه‌ای باشند که قابلیت تولید مجموعه نامتناهی از پاسخ‌ها را داشته باشند. رفتار حرکتی یک روبات نمونه‌ای از <هوشی> است که چنین شبکه‌های عصبی می‌توانند فراهم آورند. اما در چنین شبکه‌هایی هم لازم خواهد بود که خروجی بین مقادیر مشخصی محدود شده باشد (موضوع محدود شدن خروجی بین دو مقدار حدی ماکزیمم و مینیمم را در اینجا با موضوع قبلی اشتباه نگیرید. در این مورد خروجی مسأله اساساً  گسسته نیست و حتی در بین چنین مقادیر حدی، می‌توان به تعداد نامتناهی خروجی دست یافت). اهمیت این موضوع زمانی آشکار می‌شود که از مثال واقعی کمک گرفته شود. فرض کنید قراراست از شبکه عصبی برای کنترل حرکت بازوی یک روبات استفاده شود. در صورتی‌که خروجی یک شبکه عصبی برای کنترل نیروی حرکتی به‌کار گرفته شود، طبیعی خواهد بود که اگر خروجی شبکه محدود نشده باشد، ممکن است بازوی روبات بر اثر حرکت بسیار سریع، به خود و یا محیط اطراف آسیب برساند. در چنین مواردی ممکن است از تابع انتقال به‌شکل بخش b شکل شماره ۷ استفاده شود.
قبل از آنکه به بخش دیگری از موضوع شبکه‌های عصبی بپردازیم، باید یک نکته را یادآوری کنیم که همان‌طور که در ابتدای این بخش تشریح شد، سلول‌های عصبی دارای ورودی‌های متعددی هستند و خروجی آنها نیز الزاماً محدود به یک خروجی نیست. بر این اساس زمانی که بخواهیم از مدل‌سازی ریاضی برای مدل کردن یک سلول عصبی استفاده کنیم، به‌جای آن‌که همانند شکل ۶ از یک ورودی p و یک خروجی a استفاده کنیم، از یک بردار p و یک بردار a سخن می‌گوییم. بدین ترتیب بدون آنکه نیاز به اعمال تغییری در این تصویر داشته باشیم، می‌توانیم از آن برای مدل‌سازی سلولی با n ورودی (p1,p2,p3 . . . pn) و به همین ترتیب m خروجی (a_۱,a_۲,am) استفاده کنیم. توجه داشته باشید که در این صورت، تعداد عناصر b و w نیز به تناسب افزایش می‌یابند و هر یک به n عدد افزایش می‌یابند.

از شما دوستان عزیز که این مطلب آموزشی را دنبال نموده اید تشکر می کنیم و شما را دعوت میکنیم که برای فراگیری هوش مصنوعی مطالب ما را دنبال کنید.این مطالب برای افزایش دانش شما در سایت قرار داده شده و کمک زیادی در یادگیری شما در انجام پروژه هوش مصنوعی خواهد نمود.

فریلنسر هستم و مهارت انجام پروژه ای را دارم!

اگر شما فریلنسر هستید و توانایی انجام پروژه ای را در یک رشته یا حوزه ای خاص دارید برای فعالیت در سایت کافه پروژه و کسب درآمد می توانید در سایت ثبت نام کنید و پروژه هایی با مهارت انتخاب خود را مشاهده کنید.جهت ثبت نام و ثبت رزومه خود در سایت از طریق دکمه پایین صفحه در سایت عضو شوید:

نحوه سفارش پروژه در سایت کافه پروژه :

اگر پروژه ای دارید که میخواهید آن را برون سپاری کنید کافی است در سایت کافه پروژه ثبت نام کنید و پروژه خود را ثبت نمایید.پروژه شما هر چه که باشد حتما مجری برای آن وجود دارد.جهت ثبت نام و ثبت سفارش پروژه خود برروی دکمه زیر کلیک نمایید.