همبستگی پیرسون

همان طور که در قسمت قبل گفتیم ضریب همبستگی پیرسون رابطه بین  دو متغیره یک ضریب همبستگی نمونه r بوجود می آوردد که توانایی  و جهت روابط خطی بین جفت متغیرهای پیوسته را اندازه گیری می کند. با گسترش همبستگی پیرسون ارزیابی می کند که آیا شواهد آماری برای یک رابطه خطی بین دو  متغیرهای مشابه در جامعه وجود دارد، که با ضریب همبستگی جمعیت، ρ (“rho”) نشان داده می شود. همبستگی پیرسون یک معیار پارامتریک است.

ضریب همبستگی نمونه بین دو متغیر x و y r یا rxy نشان داده می شود و می تواند به صورت زیر محاسبه شود:

که در آن cov(x,y) کوواریانس نمونه x و y است. var(x) واریانس نمونه x است. و var(y) واریانس نمونه y است.

همبستگی می تواند هر مقداری در محدوده [-۱، ۱] داشته باشد. علامت ضریب همبستگی جهت رابطه را نشان می دهد، در حالی که بزرگی همبستگی (نزدیک بودن آن به ۱- یا ۱+) قدرت رابطه را نشان می دهد.

-۱: رابطه خطی کاملاً منفی

۰: هیچ رابطه ای وجود ندارد

+۱: رابطه خطی کاملاً مثبت

قدرت را می توان با این دستورالعمل های کلی [۱] ارزیابی کرد (که ممکن است بر اساس رشته متفاوت باشد):

.۱ < | r | < 0.3 … همبستگی کوچک / ضعیف

.۳ < | r | < 0.5 … همبستگی متوسط / متوسط

.۵ < | r | ……… همبستگی بزرگ / قوی

توجه: جهت و قدرت یک همبستگی دو ویژگی مجزا هستند. نمودارهای پراکندگی زیر [۲] همبستگی هایی را نشان می دهند که به ترتیب r = 0.90، r = 0.00 و r = -0.90 هستند. قدرت همبستگی های غیر صفر یکسان است: ۰.۹۰. اما جهت همبستگی ها متفاوت است: یک همبستگی منفی مربوط به یک رابطه کاهشی است، در حالی که یک همبستگی مثبت مربوط به یک رابطه افزایشی است.

توجه داشته باشید که همبستگی r = 0.00 هیچ الگوی خطی افزایش یا کاهش قابل تشخیصی در این نمودار خاص ندارد. با این حال، به خاطر داشته باشید که همبستگی پیرسون فقط قادر به تشخیص همبستگی های خطی است، بنابراین می توان یک جفت متغیر با یک رابطه غیرخطی قوی و ضریب همبستگی پیرسون کوچک داشت. ایجاد نمودارهای پراکنده از متغیرهای خود برای تأیید ضرایب همبستگی، تمرین خوبی است.

نکته:جهت سفارش پروژه spss خود نیازمند آن هستید که آموزش کافه پروژه  را از ابتدا ملاحظه نمایید لذا جهت مشاهده و آموزش های مرتبط با این نرم افزار لازم است کلمه آموزشspss را در بخش جستجو وارد نمایید و اینتر بزنید

تنظیم داده ها

مجموعه داده شما باید شامل دو یا چند متغیر عددی پیوسته باشد که هر کدام به عنوان مقیاس تعریف شده اند که در تجزیه و تحلیل استفاده می شود.

هر ردیف در مجموعه داده باید یک موضوع، شخص یا واحد منحصر به فرد را نشان دهد. تمام اندازه گیری های انجام شده روی آن شخص یا واحد باید در آن ردیف ظاهر شود. اگر اندازه‌گیری‌های یک موضوع در چندین ردیف ظاهر می‌شوند – برای مثال، اگر اندازه‌گیری‌هایی از نقاط زمانی مختلف در ردیف‌های جداگانه دارید – باید قبل از محاسبه همبستگی‌ها، داده‌های خود را به فرمت “گسترده” تغییر شکل دهید.

یک همبستگی پیرسون دو متغیره را اجرا کنید

برای اجرای یک همبستگی پیرسون دو متغیره در SPSS، روی Analyze > Correlate > Bivariate کلیک کنید.

پنجره Bivariate Correlations باز می شود که در آن متغیرهایی را که در تجزیه و تحلیل استفاده می شود را مشخص می کنید. همه متغیرهای مجموعه داده شما در لیست سمت چپ ظاهر می شوند. برای انتخاب متغیرها برای تجزیه و تحلیل، متغیرهای موجود در لیست سمت چپ را انتخاب کنید و روی دکمه فلش آبی کلیک کنید تا آنها را به سمت راست، در قسمت Variables منتقل کنید.

متغیرها: متغیرهایی که در همبستگی پیرسون دو متغیره استفاده می شوند. شما باید حداقل دو متغیر پیوسته را انتخاب کنید، اما ممکن است بیش از دو متغیر را انتخاب کنید. این آزمون ضرایب همبستگی را برای هر جفت متغیر در این لیست تولید می کند.

BCorrelation Coefficients: انواع مختلفی از ضرایب همبستگی وجود دارد. به طور پیش فرض پیرسون انتخاب شده است. با انتخاب پیرسون، آمار آزمون برای همبستگی پیرسون دو متغیره تولید می شود.

CTest of Significance: بسته به آزمون معناداری مورد نظر شما روی Two-tailed یا One-tailed کلیک کنید. SPSS به طور پیش فرض از یک تست دو طرفه استفاده می کند.

DFlag همبستگی های معنی دار: با علامت زدن این گزینه، ستاره های (**) در کنار همبستگی های آماری معنی دار در خروجی وجود دارد. به طور پیش فرض، SPSS اهمیت آماری را در سطوح آلفا = 0.۰۵ و آلفا = 0.۰۱ نشان می دهد، اما نه در سطح آلفا = 0.۰۰۱ (که به عنوان آلفا = 0.۰۱ در نظر گرفته می شود)

گزینه‌ها: با کلیک بر روی گزینه‌ها، پنجره‌ای باز می‌شود که در آن می‌توانید مشخص کنید کدام آمار شامل (یعنی میانگین‌ها و انحرافات استاندارد، انحرافات متقابل محصول و کوواریانس‌ها) و نحوه پرداختن به مقادیر گمشده (یعنی حذف موارد به صورت زوجی یا حذف موارد به صورت فهرست) باشد. توجه داشته باشید که اگر شما فقط دو متغیر را وارد می‌کنید، تنظیمات جفتی/لیست بر محاسبات شما تأثیری نمی‌گذارد، اما اگر سه یا چند متغیر را در روش همبستگی وارد کنید، می‌تواند تفاوت بسیار زیادی ایجاد کند.

مثال: درک ارتباط خطی بین وزن و قد

بیان مسأله

شاید بخواهید آزمایش کنید که آیا بین دو متغیر پیوسته، وزن و قد، رابطه خطی معنی‌داری از نظر آماری وجود دارد (و با بسط، استنباط کنید که آیا این ارتباط در جامعه معنی‌دار است یا خیر). می‌توانید از همبستگی پیرسون دو متغیره برای آزمایش اینکه آیا رابطه خطی معنی‌داری بین قد و وزن وجود دارد یا خیر و برای تعیین قدرت و جهت ارتباط استفاده کنید.

کارهای انجام شده قبل از آزمون

در داده های نمونه، از دو متغیر “قد” و “وزن” استفاده خواهیم کرد. متغیر “Height” اندازه گیری پیوسته قد در اینچ است و دامنه ای از مقادیر را از ۵۵.۰۰ تا ۸۴.۴۱ نشان می دهد (Analyze > Descriptive Statistics > Descriptives). متغیر “وزن” اندازه گیری پیوسته وزن بر حسب پوند است و دامنه ای از مقادیر از ۱۰۱.۷۱ تا ۳۵۰.۰۷ را نشان می دهد.

قبل از اینکه به همبستگی‌های پیرسون نگاه کنیم، باید به نمودارهای پراکندگی متغیرهایمان نگاه کنیم تا ایده‌ای در مورد انتظاراتمان داشته باشیم. به طور خاص، ما باید تعیین کنیم که آیا منطقی است که فرض کنیم متغیرهای ما روابط خطی دارند یا خیر. روی Graphs > Legacy Dialogs > Scatter/Dot کلیک کنید. در پنجره Scatter/Dot روی Simple Scatter و سپس Define کلیک کنید. متغیر Height را به کادر X Axis و متغیر Weight را به کادر Y Axis منتقل کنید. پس از اتمام، روی OK کلیک کنید.

o یک تناسب خطی مانند آنچه نشان داده شده است اضافه کنید، روی نمودار در Output Viewer دوبار کلیک کنید تا ویرایشگر نمودار باز شود. روی Elements > Fit Line در Total کلیک کنید. در پنجره Properties مطمئن شوید که Fit Method روی Linear تنظیم شده است، سپس روی Apply کلیک کنید. (توجه داشته باشید که با افزودن خط روند رگرسیون خطی مقدار R-squared در حاشیه نمودار نیز اضافه می شود. اگر جذر این عدد را بگیریم باید با مقدار همبستگی پیرسون که به دست می آوریم مطابقت داشته باشد.)

از نمودار پراکندگی می‌توان دریافت که با افزایش قد، وزن نیز تمایل به افزایش دارد. به نظر می رسد یک رابطه خطی وجود دارد.

نکته: یک دیگر از نرم افزارهایی که می تواند در  رابطه با تحلیل داده ها به شما کمک کند لیزرل است که جهت سفارش پروژه اسمارت پی ال اس خود نیازمند آن  هستید که آموزش کافه پروژه را  از ابتدا ملاحظه نمایید لذا  جهت مشاهده و آموزش های مرتبط با این نرم افزار لازم است کلمه آموزشlisre l را در بخش جستجو وارد نمایید و اینتر بزنید

اجرای آزمون

برای اجرای  رابطه بین دو متغیره Pearson Correlation، روی Analyze > Correlate > Bivariate کلیک کنید. متغیرهای Height و Weight را انتخاب کرده و به کادر Variables منتقل کنید. در قسمت  ضرایب همبستگی، پیرسون را انتخاب کنید. در قسمت Test of Significance، آزمون اهمیت مورد نظر خود را انتخاب کنید، دو طرفه یا یک دنباله. ما در این مثال یک آزمون معناداری دو طرفه را انتخاب خواهیم کرد. کادر کنار پرچم گذاری همبستگی های معنی دار را علامت بزنید.

برای اجرای رابطه دو متغیره Pearson Correlation روی OK کلیک کنید. خروجی برای تجزیه و تحلیل در Output Viewer نمایش داده می شود

خروجی جدول ها

نتایج، همبستگی ها را در جدولی با لیبل همبستگی نشان می دهد.

همبستگی قد با خودش (r=1)، و تعداد مشاهدات از دست رفته برای قد (n=408).

B همبستگی قد و وزن (r=0.513)، بر اساس n=354 مشاهدات با مقادیر غیر از دست رفته زوجی.

C همبستگی قد و وزن (r=0.513)، بر اساس n=354 مشاهدات با مقادیر غیراز دست رفته جفتی.

D همبستگی وزن با خودش (r=1)، و تعداد مشاهدات از دست رفته برای وزن (n=376).

خانه های  مهمی که می‌خواهیم به آن‌ها نگاه کنیم B یا C هستند. (خانه های B و C یکسان هستند، زیرا حاوی اطلاعاتی درباره یک جفت متغیر هستند.) سلول‌های B و C حاوی ضریب همبستگی برای رابطه  بین قد و وزن هستند. مقدار p آن، و تعداد مشاهدات زوجی کاملی که تحلیل  بر اساس آن انجام شد.

همبستگی ها در مورب اصلی (خانه های A و D) همگی برابر با ۱ هستند. این به این دلیل است که یک متغیر همیشه با خودش همبستگی کامل دارد. البته توجه داشته باشید که اندازه نمونه در سلول A (408=n) در مقابل سلول D (376=n) متفاوت است. این به دلیل داده های از دست رفته است — مشاهدات از دست رفته برای متغیر Weight نسبت به متغیر Height بیشتر است.

اگر همبستگی های معنی دار را علامت گذاری کرده اید،اس پی اس اس سطح معنی داری ۰.۰۵ را با یک ستاره (*) و سطح معنی داری ۰.۰۱ را با دو ستاره (۰.۰۱) مشخص می کند. در سلول B (تکرار شده در سلول C)، می‌توانیم ببینیم که ضریب همبستگی پیرسون برای قد و وزن ۰.۵۱۳ است که بر اساس ۳۵۴ مشاهدات کامل (یعنی موارد با مقادیر غیر از دست رفته برای قد و وزن).

تصمیم و نتیجه گیری

بر اساس نتایج می توان موارد زیر را بیان کرد:

وزن و قد رابطه خطی آماری معنی داری دارند (r=.513, p <.001).

جهت رابطه مثبت است (یعنی قد و وزن رابطه مثبت دارند)، به این معنی که این متغیرها با هم افزایش می یابند (یعنی قد بیشتر با وزن بیشتر همراه است).

بزرگی یا قدرت ارتباط تقریباً متوسط است (.۳ < | r | <.5)..

ممنون از اینکه آموزش های ما را دنبال می کنید این بخش از آموزش نرم افزار اس پی اس اس به اتمام رسید به زودی آموزش قسمت بعدی نرم افزار بر روی سایت منتشر می شود

نحوه سفارش پروژه در سایت کافه پروژه :

اگر پروژه ای دارید که میخواهید آن را برون سپاری کنید کافی است در سایت کافه پروژه ثبت نام کنید و پروژه خود را ثبت نمایید.پروژه شما هر چه که باشد حتما مجری برای آن وجود دارد.جهت ثبت نام و ثبت سفارش پروژه خود برروی دکمه زیر کلیک نمایید.